游戏中，我们已知现在在属性页页面中只有惯性制导，然而这是错误的，类似于AKD9/AKD10/霹雳12等导弹LS-6等制导炸弹，使用的是捷联惯导，我将在下文中阐述现有的错误以及精度问题
我们先看两篇文献
31703145.pdf
j.issn.1673-3185.02884.pdf
这两篇文献先简单讲述了什么是捷联惯导，激光捷联惯导是现代高精度导航的核心装备，广泛应用于航空航天、航海舰艇、陆地战车及导弹制导等领域。它利用激光陀螺（RLG）和加速度计直接固联于载体，通过高速解算实时感知载体姿态、速度和位置。他并不像传统惯性制导使用陀螺仪需要一个单独的平台，而是直接附着在弹体上，大大减小了空间位置也避免了因为剧烈震动而导致的陀螺仪失效，尽管他最基础的硬件上使用偏差极大，但通过计算可使其校准方位，一枚250千克级航弹大致偏差可达0.1-10度每小时
捷联式惯性制导 - 中国百科网
捷联惯导的算法
纯惯性导航的误差会随时间累积，其动态特性由一组微分方程描述，最常用的是 “φ角误差模型” 。该模型定义了三个关键误差方程：
· 姿态误差方程（核心）
𝛿𝛳̇ = - (ω_ie_n + ω_en_n) × 𝛿𝛳 + δω_in_n - C_b^n δω_ib^b
· 𝛿𝛳：姿态误差角向量
· ω_ie_n：地球自转角速度在导航系（n系）的投影
· ω_en_n：导航系相对地球的转动角速度
· δω_in_n：ω_in_n的计算误差
· C_b^n：从载体坐标系（b系）到导航系的姿态变换矩阵。
· δω_ib^b：陀螺仪测量的角速度误差（主要包含零偏、白噪声等）
· 速度误差方程
δv̇_n = f_n × 𝛿𝛳 + C_b^n δf_b - (2ω_ie_n + ω_en_n) × δv_n + δg_n
· δv_n：速度误差向量
· f_n：比力（加速度）在导航系的投影
· δf_b：加速度计测量误差
· δg_n：重力模型误差
· 位置误差方程
δṗ = δv_n
· δp：位置误差向量
为了抑制纯惯导的发散，必须用外部观测（如GPS）进行修正。最经典、最广泛使用的算法是卡尔曼滤波器（Kalman Filter）
组合导航的卡尔曼滤波器通常将惯导的误差作为状态变量，其状态方程和量测方程如下：
- 状态方程
Ẋ(t) = F(t) X(t) + G(t) W(t)
· X：状态向量，通常包含：位置误差(δp)、速度误差(δv)、姿态误差(𝛿𝛳)、陀螺零偏(ε_b)、加速度计零偏(∇_b)等
· F：状态转移矩阵，其核心就是由上面“核心一”中的误差传播方程线性化推导而来，描述了各误差状态如何相互影响和随时间变化
· G：噪声驱动矩阵
· W：系统噪声向量 - 量测方程
Z(t) = H(t) X(t) + V(t)
· Z：量测向量，通常是外部系统（如GPS）与惯导输出的差值，例如：Z = [p_GPS - p_INS, v_GPS - v_INS]^T
· H：量测矩阵，它建立了状态变量（误差）与观测量（差值）之间的关系。例如，当观测量是位置速度差时，H矩阵中对应位置、速度状态的部分就是单位矩阵。
· V：量测噪声向量（如GPS的噪声）
算法以离散时间形式运行，其核心迭代步骤如下表所示：
状态预测 X̂_k^- = Φ_{k-1} X̂_{k-1}^+ 利用上一时刻的最优估计X̂_{k-1}^+，通过状态转移矩阵Φ（由连续时间的F离散化得到）预测当前时刻的状态X̂_k^-
协方差预测 P_k^- = Φ_{k-1} P_{k-1}^+ Φ_{k-1}^T + Q_{k-1} 预测估计误差的协方差矩阵P_k^-。Q是系统噪声协方差矩阵
卡尔曼增益计算 K_k = P_k^- H_k^T (H_k P_k^- H_k^T + R_k)^{-1} 计算卡尔曼增益K_k，它决定了在更新步骤中相信预测值还是观测值的程度。R是量测噪声协方差矩阵
状态更新 X̂_k^+ = X̂_k^- + K_k (Z_k - H_k X̂_k^-) 这是核心修正步骤。用增益K_k对预测状态X̂_k^-进行修正，修正量是实际观测Z_k与预测观测H_k X̂_k^-之差的加权
协方差更新 P_k^+ = (I - K_k H_k) P_k^- 更新估计误差的协方差矩阵P_k^+，用于下一个周期的计算
在高动态场景如航弹机动中采用更复杂的扩展卡尔曼滤波(EKF) 或无迹卡尔曼滤波(UKF) 来处理强非线性
这就意味着游戏内现有的纯激光与惯性制导/捷联惯导的导弹或炸弹制导偏移极大，在仅有激光制导与惯性制导的没有激光照射的情况下60秒内漂移应至多5度，而对于AKD9此类的导弹，因为其体型小/受空气阻力影响小/射程短，其偏差更应减小而远不到现有偏离（大于15米）
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